Question

如圖所示，在光滑水平面上有一長為L₁、寬為L₂的單匝矩形閉合導體線框abcd，處于磁感應強度為B的有界勻強磁場中，其ab邊與磁場的邊界重合．線框由同種粗細均勻的導線制成，它的總電阻為R．現將用垂直于線框ab邊的水平拉力，將線框以速度v向右沿水平方向勻速拉出磁場，此過程中保持線框平面與磁感線垂直，且ab邊與磁場邊界平行．求線框被拉出磁場的過程中：
（1）通過線框的電流；
（2）線框中產生的焦耳熱；
（3）線框中a、b兩點間的電壓大小．

Answer 1

分析：（1）根據E=BL₂v求出感應電動勢的大小，再根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小．
（2）求出線框被拉出磁場的時間，根據Q=I²Rt求出線框產生的焦耳熱．
（3）根據歐姆定律求出a、b兩點的電壓大小．

解答：解：（1）線框產生的感應電動勢E=BL₂v
通過線框的電流I=

E

R

=

BL2v

R

（2）線框被拉出磁場所需時間t=

L1

v

此過程中線框中產生的焦耳熱Q=I²Rt=

B2L1L22v

R

（3）線框ab邊的電阻R_ab=

L2

2(L1+L2)

R
線框中a、b兩點間電壓的大小 U=IR_ab=

BL22v

2(L1+L2)

．
答：（1）通過線框的電流為

BL2v

R

．
（2）線框中產生的焦耳熱為

B2L1L22v

R

．
（3）線框中a、b兩點間的電壓大小

BL22v

2(L1+L2)

．

點評：本題是電磁感應與電路的綜合，考查了導體切割產生的感應電動勢公式，閉合電路歐姆定律等知識，比較基礎，難度不大．