Question

如圖所示，在光滑水平面上放有質量為2kg的長木板B，模板B右端距豎直墻s=4m，木板B上有一質量為1kg的金屬塊A，金屬塊A和木版B間滑動摩擦因數μ=0.20．開始A以υ_o=3m/s的初速度向右運動，木板B很長，A不會從B上滑下，木板B與豎直墻碰撞后以碰前速率返回，且碰撞時間極短．g取10m/s²．求
（1）木半B碰墻前，摩擦力對金屬塊A做的功
（2）A在B上滑動過程中產生的熱量
（3）A在B上滑動，A相對B滑動的路程L．

Answer 1

分析：（1）金屬塊在木板上向右滑行過程，受到水平向左的滑動摩擦力而做勻減速運動，根據牛頓第二定律可求出金屬塊和木板的加速度大小．由于金屬塊與木板組成的系統所受的合外力為零，動量守恒，由動量守恒定律求出兩者速度相同時的共同速度，由運動學公式可求出兩個物體對地的位移，判斷B與墻有無相撞，再由公式W_f=-fx求解摩擦力對金屬塊A做的功
．
（2）木板B與豎直墻碰撞后以碰前速率返回，金屬塊由于慣性繼續向右運動，根據動量守恒求得兩者速度相同時的共同速度，根據能量守恒定律求解熱量Q．
（3）A在B上滑動過程中產生的熱量Q=fL，L是A相對B滑動的路程．

解答：解：（1）設A質量為m₁，B質量為m₂
 A所受的滑動摩擦力大小為  f=μm₁g=0.2×1×10=2N
A向左的加速度大小為 a1=

f

m1

=μg=0.2×10=2m/s2
A在B上滑動，A、B系統水平方向動量守恒：
 m₁υ_o=（m₁+m₂）υ₁
解得  υ1=1m/s2
A向右滑行路程為 x1=

vo2-υ12

2a1

=2m
B向右的加速度為  a2=

f

m2

=1m/s2
B向右滑行路程 x2=

υ12

2a2

=0.5m
因x₂＜s，所以A、B等速時，B沒有碰墻
則摩擦力對金屬塊A做的功 W_f=-fx₁=-2×2=-4J
摩擦力對金屬塊A做負功．
（2）碰墻后A、B系統水平方向動量守恒，規定向左為正，
設二者最終速度為υ₂ 則有：
 m₂υ₁-m₁υ₁=（m₁+m₂）υ₂
  υ2=

1

3

m/s
根據能量守恒有  

1

2

m1υo2=

1

2

(m1+m2)υ22+Q
則得  Q=

13

3

J=4.43J
（3）根據功能關系得 Q=fL
 解得：L=

Q

f

=

13

6

m=2.17m
答：
（1）木板B碰墻前，摩擦力對金屬塊A做的功為-4J．
（2）A在B上滑動過程中產生的熱量為4.43J．
（3）A在B上滑動，A相對B滑動的路程L為2.17m．

點評：本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵是根據動量守恒定律理清木板和木塊最終的運動情況．要注意摩擦生熱與相對路程成正比．