Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當(dāng)長木板向右運(yùn)動(dòng)速率達(dá)到v1=10m/s時(shí)，在其右端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，g取10m/s2，求：

（1）經(jīng)過多長時(shí)間小物塊與長木板相對(duì)靜止；

（2）長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；

（3）如果開始將物塊放在長木板右端時(shí)兩物體均靜止，在長木板的右端施加一水平恒力F=28N，物塊與長木板的質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)均與上面一樣，并已知長木板的長度為10.5m，要保證小物塊不滑離長木板，水平恒力F作用時(shí)間的范圍．

Answer 1

【答案】（1）8s （2）48m （3）

【解析】試題分析：小物塊滑上長木板后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)過程中加速度不變，當(dāng)木塊與長木板速度相等時(shí)，兩者保持相對(duì)靜止．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出經(jīng)歷的時(shí)間；小物塊放上木板后，在保持相對(duì)靜止時(shí)間內(nèi)的位移與木板的位移之差等于小物塊的相對(duì)位移，即為長木板至少的長度；水平恒力作用最大時(shí)間時(shí)，小塊塊相對(duì)于長木板的位移剛好等于木板的長度，根據(jù)速度關(guān)系和位移關(guān)系求解即可。

（1）小物塊的加速度為：，水平向右

長木板的加速度為： ， 方向水平向右

令剛相對(duì)靜止時(shí)他們的共同速度為v，以木板運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方�?/span>

對(duì)小物塊有：

對(duì)木板有：

聯(lián)立解得：

故經(jīng)過8s小物塊與長木板保持相對(duì)靜止.

(2)此過程中小物塊的位移為：

長木板的位移為：

所以長木板的長度至少為：

故長木板至少的長度為48m.

(3)小物塊的加速度為：水平向右

長木板的加速度為： 水平向右

設(shè)水平恒力F作用時(shí)間最大為，物塊滑到左側(cè)的時(shí)間為

后小物塊的加速度為： 水平向右,

長木板的加速度為： 水平向左

則據(jù)速度關(guān)系有：

據(jù)位移關(guān)系有：

聯(lián)立上式代入數(shù)據(jù)可計(jì)算得出：