Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一個半徑為R的半圓形軌道OQP，其中Q是半圓形軌道的中點，半圓形軌道與水平軌道OE在O點相切，質量為m的小球沿水平軌道運動，通過O點進入半圓形軌道，恰好能夠通過最高點P，然后落到水平軌道上，不計一切摩擦阻力，重力加速度為，下列說法正確的是（ ）

A. 小球落地時的動能為

B. 小球落地點離O點的距離為2R

C. 小球運動到半圓形軌道最高點P時，向心力恰好為零

D. 小球到達Q點的速度大小為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】試題分析：小球恰好通過最高點P，根據重力提供向心力，有，解得： ； 以水平軌道平面為零勢能面，根據機械能守恒定律得： mv2＝mvP2+mg2R＝2．5mgR，即小球落地時的動能為2．5mgR，故A正確，C錯誤；小球離開P點后做平拋運動，則運動時間為： ，

則水平位移為： ，故B正確；小球從Q點運動到P點的過程中，根據動能定理得： mvP2mvQ2＝mgR；解得：vQ＝，故D正確．故選ABD。