Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=3.0Ω的電阻，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角為30°。一質量m=0.20kg，阻值r=1.0Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用不可伸長的絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量M=0.80kg的重物相連。細線與金屬導軌平行，金屬棒由靜止開始沿導軌向上滑行的速度V與時間t之間的關系如圖乙所示，已知金屬棒在0~0.3s內通過的電量是0.3~0.6s內通過電量的，g=10m/s，求：

（1）0~0.3s內棒通過的位移。

（2）0~0.3s內繩子對金屬棒做的功。

（3）電阻R在0~0.6s內產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)0.4m (2)1.6J (3)3.75J

【解析】試題分析：（1）根據電量的表達式，結合法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，從而導出電量的綜合表達式，從而即可求解；（2）根據動能定理即可求解0~0.3s內繩子對金屬棒做的功；（3）根據能量守恒定律，結合焦耳定律，從而即可求解．

（1）金屬棒在0.3-0.6s內通過的電量是

金屬棒在0-0.3s內通過的電量

由題：

代入解得：

（2）繩對重物做的功與繩對金屬棒做的功大小相等

根據動能定理可得：

解得：

（3）金屬棒在0-0.6S內通過的總位移為

代入數據解得x=1m

根據能量守恒定律

代入數據解得Q=5J

由于金屬棒與電阻R串聯，電流相等，根據焦耳定律得到它們產生的熱量與電阻成正比

所以電阻R在0-0.6S內產生的熱量為