Question

如圖1所示的裝置是由加速器、電場偏轉器和磁場偏轉器構成．加速器兩板a、b間加圖2所示變化電壓u_ab，水平放置的電場偏轉器兩板間加恒定電壓U₀，極板長度為l，板間距離為d，磁場偏轉器中分布著垂直紙面向里的左右有界、上下無界的勻強磁場B，磁場的寬度為D．許多質量為m、帶電量為+q的粒子從靜止開始，經過加速器加速后從與電場偏轉器上板距離為

2d

3

的位置水平射入．已知：U₀=1000V，B=

3

6

T，粒子的比荷

q

m

=8×10⁷C/kg，粒子在加速器中運動時間遠小于U_ab的周期，粒子經電場偏轉后沿豎直方向的位移為y，速度方向與水平方向的夾角為θ，y與tanθ的關系圖象如圖3所示．不考慮粒子受到的重力．
（1）求電場偏轉器極板間距離d和極板長度l；
（2）為使從電場偏轉器下極板邊緣飛出的粒子不從磁場區域右側飛出，求磁場寬度D的最小值，并求出該粒子在兩個偏轉器中運動的總時間；
（3）求哪些時刻進入加速器的粒子能夠進入磁場區域．

Answer 1

由圖（3）可知，當tanθ=

3

3

時，對應粒子恰好從下板邊緣飛出進入磁場，即：

d

3

=

3

3

d=

3

cm
對能夠飛出電場的粒子而言：y=

l

2

tanθ
代入數據可的：l=2cm
（2）設從下極板邊緣飛出的粒子進入電場偏轉器時的速度為v₀，進入磁場后恰好不從磁場右側飛出，此時磁場寬度為D₀
y=

1

2

at²
y=

d

3

F=qE a=

F

m

E=

U0

d

t=

l

v0

聯立并代入數據得：v₀=4×10⁵m/s
設粒子在磁場中運動的速度為v，半徑為R
qvB=m

v2

R

v=

v0

cosθ

D₀=R+Rsin30°
聯立并代入數據得：D≥0.03m
該粒子在磁場中運動周期T=

2πm

qB

代入數據得：t=

2 3 π+3

6

×10^-2s
（3）對從下板邊緣飛出的粒子，設它進入加速度場時加速度電壓為U，由（2）問得：v₀=4×10⁵m/s
qU=

1

2

mv₀²
得：U=U₀=1000V
為使粒子能夠進入磁場區域，則必須加速電壓U≥1000V
由圖可知，進入時刻t應滿足：
（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s（n=0，1，2，…）
答：（1）電場偏轉器極板間距離d為

3

cm，極板長度l為2cm；
（2）為使從電場偏轉器下極板邊緣飛出的粒子不從磁場區域右側飛出，磁場寬度D的最小值為0.03m，該粒子在兩個偏轉器中運動的總時間

2 3 π+3

6

×10^-2s；
（3）（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s時刻進入加速器的粒子能夠進入磁場區域．