Question

（2008?廣州模擬）10月24日，“中國嫦娥一號”告別“故鄉”發射升空，開始出使月球的旅程．它首先被送入近地點200公里、遠地點約5.1萬公里、運行周期約為16小時的地球同步轉移軌道，在此軌道上運行總計數10小時之后，嫦娥一號衛星進行第1次近地點加速，將自己送入周期為24小時的停泊軌道上，在停泊軌道飛行3天后，嫦娥一號實施第2次近地點加速，將自己送入遠地點高度12.8萬公里、周期為48小時的大橢圓軌道，10月31日，嫦娥一號實施第3次近地點加速，進入遠地點高度為38萬公里的奔月軌道，開始向著月球飛去．11月5日，來到月球面前的高速飛行的嫦娥一號衛星放緩了自己的腳步，開始第一次“剎車”制動，以使自己被月球捕獲，之后，經過第二次、第三次的制動，嫦娥一號衛星繞月運行的橢圓軌道逐步變為軌道周期127分鐘、軌道高度200公里的環月軌道．月球的半徑為1.7×10⁶m，則月球表面的重力加速度為多少？地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的幾倍？（地球表面g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力得出月球表面的重力加速度，從而得出地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的倍數．

解答：解：嫦娥一號繞月球作圓周運動，由萬有引力提供向心力，設軌道半徑為r，月球半徑為R，則G

Mm

r2

=mω2r
其中    ω=

2π

T

r=h+R                    
設月球表面重力加速度為g′，對月球上質量為m′的物體，有G

Mm′

R2

=mg′
聯立以上各式，可得g′=

4π2(R+h)3

T2R2

代入數據，可解得g′=1.6m/s²    
地球表面重力加速度為月球表面重力加速度的倍數為
K=

g

g′

=6
答：月球表面的重力加速度為1.6m/s²，地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力，并能靈活運用．