Question

（2008?廣州模擬）如圖所示，一輕繩上端系在車的左上角的A點，另一輕繩一端系在車左端B點，B點在A點正下方，A、B距離為b，兩繩另一端在C點相結并系一質量為m的小球，繩AC長度為

2

b，繩BC長度為b．兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg．求：
（1）繩BC剛好被拉直時，車的加速度是多大？（要求畫出受力圖）
（2）在不拉斷輕繩的前提下，求車向左運動的最大加速度是多大？（要求畫出受力圖）

Answer 1

分析：（1）繩BC剛好被拉直時，拉力仍為零，小球受到AC繩的拉力和重力作用，根據牛頓第二定律求解球的加速度，即為車的加速度．
（2）小車向左的加速度增大，AB、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時，小車向左的加速度最大，根據牛頓第二定律求出車向左運動的最大加速度．

解答：解：（1）繩BC剛好被拉直時，小球受力如圖1所示
因為    AB=BC=b，AC=

2

b
故繩BC方向與AB垂直，cosθ=

2

2

   得θ=45°    
由牛頓第二定律，得    mgtanθ=ma     
可得   a=g    
（2）小車向左的加速度增大，AB、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時，小車向左的加速度最大，小球受力如圖2所示．由牛頓第二定律，得 
  T_m+mgtanθ=ma_m   
因這時  T_m=2mg       
所以最大加速度為  a_m=3g    
答：
（1）繩BC剛好被拉直時，車的加速度是g．
（2）在不拉斷輕繩的前提下，車向左運動的最大加速度是3g．

點評：本題屬于已知受力情況確定運動情況的類型，根據牛頓第二定律進行研究，作出力圖是解答的基礎．