Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為1kg物塊自高臺上A點(diǎn)以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半徑為0.5 m的光滑圓弧軌道運(yùn)動.到達(dá)圓弧軌道最底端C點(diǎn)后沿粗糙的水平面運(yùn)動4.3 m到達(dá)D點(diǎn)停下來，已知OB與水平面的夾角θ＝53°，g＝10 m/s2(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6).求：

(1)A、B兩點(diǎn)的高度差；

(2)物塊到達(dá)C點(diǎn)時，物塊對軌道的壓力；

(3)物塊與水平面間的動摩擦因數(shù).

Answer 1

【答案】(1)0.45m (2)96N (3)0.5

【解析】(1)小物塊恰好從B端沿切線方向進(jìn)入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：

vB＝＝＝5m/s.

A到B的過程中機(jī)械能守恒，得：

mgh＋mv＝mv

聯(lián)立得：h＝0.45m

(2)小物塊由B運(yùn)動到C，據(jù)動能定理有：

mgR(1＋sinθ)＝mv－mv

在C點(diǎn)處，據(jù)牛頓第二定律有

FN′－mg＝m

解得FN′＝96N

根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力FN的大小為96N.

(3)小物塊從C運(yùn)動到D，據(jù)功能關(guān)系有：

－μmgL＝0－mv

聯(lián)立得：μ＝0.5