Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道底部固定豎直放置在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點C距B處的距離為3R．求：小球對軌道口B處的壓力為多大？

Answer 1

分析：小球離開軌道后做平拋運動，由平拋運動的知識可以求出小球離開B時的速度，由牛頓第二定律可以求出在B點軌道對小球的支持力，然后由牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．

解答：解：設小球經過B點時速度為v₀，則：
小球平拋的水平位移為：
x=

BC2-(2R)2

=

(3R)2-(2R)2

=

5

R，
小球離開B后做平拋運動，
在水平方向：v=vt，
在豎直方向上：2R=

1

2

gt²，
解得：v=

5gR

2

，
在B點小球做圓周運動，由牛頓第二定律得：
F+mg=m

v2

R

，解得F=

1

4

mg，
由牛頓第三定律，小球對軌道的壓力F′=F=

1

4

mg．
答：小球對軌道口B處的壓力為

1

4

mg．

點評：小球離開軌道后做圓周運動、在半圓形軌道上小球做圓周運動，應用平拋知識、牛頓第二定律即可正確解題．