Question

【題目】如圖所示，一對水平虛線的左側有一加速電場(圖中未畫出)，加速電壓，一群靜止的電子經該電場加速后，以水平向右的初速度進入兩虛線間．為吸附所有從兩虛線間射出的電子，在兩虛線右端外加有勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里，在磁場中放置一截面邊長均為R的三棱柱筒，筒的軸線與磁場平行，恰使從兩虛線間射出的電子全部打到三棱柱筒上并被吸附在筒上，以磁場左邊界所在的直線為y軸，建立直角坐標系xOy，已知三棱柱筒位置如圖所示，其一個頂點的坐標為（0，0），一條邊與y軸平行．不考慮電子間的相互作用及電子的重力．已知電子質量為m、電荷量為e，求：

（1）電子經電場加速后，射入兩虛線間區域的速度v0

（2）兩虛線在坐標系xOy中的坐標y1和y2；

（3）三棱柱筒表面有電子打到區域和沒有電子打到區域的面積之比．

Answer 1

【答案】(1) (2) ； (3)

【解析】（1）靜止的電子經加速電場加速，由動能定理得：

（2）電子進入磁場后做勻速圓周運動，

其圓周運動半徑：

解得：r=R

則上邊界的坐標y1，由幾何關系可得：

下邊界的坐標y2，也由幾何關系可得：

（3）由圖可知，粒子能打中的線度有

打不到的線度有

故面積之比：