Question

【題目】如圖所示，小球A質量為m，系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到光滑水平面的距離為h.物塊B和C的質量分別是5m和3m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點正下方．現拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發生正碰(碰撞時間極短)，反彈后上升到最高點時到水平面的距離為.小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則( )

A. 碰撞后小球A反彈的速度大小為

B. 碰撞過程B物塊受到的沖量大小

C. 碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢能

D. 小球C的最大速度大小為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

對小球下落過程，由機械能守恒定律可求得小球與物塊碰撞前瞬間的速度，對小球由機械能守恒可求得反彈的速度，再由動量守恒定律可求得物塊的速度；

對物塊的碰撞過程根據動量定理列式求物塊獲得的沖量；

B與彈簧、C組成的系統在水平方向不受外力的作用，系統的水平方向的動量守恒，當B與C的速度相等時，系統的動能最小，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律和機械能守恒即可求出最大彈性勢能；

對B物塊與C物塊在彈簧回到原長時，C物塊有最大速度，根據動量守恒和機械能守恒結合求小球C的最大速度大小；

A、設小球運動到最低點與物塊B碰撞前的速度大小為，取小球運動到最低點時的重力勢能為零，根據機械能守恒定律有：，解得：
設碰撞后小球反彈的速度大小為，同理有：，解得，故A正確；
B、設碰撞后物塊B的速度大小為，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：，解得：，由動量定理可得，碰撞過程B物塊受到的沖量為：，故B錯誤；
C、碰撞后當B物塊與C物塊速度相等時輕彈簧的彈性勢能最大，取向右為正方向，據動量守恒定律有，據機械能守恒定律得：，解得：，故C正確；
D、對B物塊與C物塊在彈簧回到原長時，C物塊有最大速度，據動量守恒和機械能守恒可得：，，解得C的最大速度為：，故D錯誤。