Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長 L= 0.1m，兩板間距離d = 0.4 cm，有一束相同的帶正電微粒以相同的初速度v0=2.5m/s先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所帶電荷立即轉移到下極板且均勻分布在下極板上．設前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間。已知微粒質量為 m = 2×10-6kg，電量q = 1×10-8 C，電容器電容為C=10-6 F，取g=10m/s2．求：

（1）第一個微粒運動的時間；

（2）求微粒在下板的落點范圍；

（3）求平行板電容器最終所帶電荷量。

（4）求最后一個落到下極板上的帶電微粒的電勢能（取地面為零勢能面）。

Answer 1

【答案】(1) (2) 下極板的右半板(3) (4)

【解析】

(1) 第一個微粒運動的時間t，根據

可知，

(2)第一個微粒落點

所以落在了下板中點，隨著電荷的積累，豎直方向出現電場力，小球豎直加速度減小，運動時間變長，落點依次向右，直到飛出極板，所以落點范圍是下極板的右半板。

(3) 當平行板電容器電壓最大時，進入板間的微粒剛好從下極板右邊緣飛出，微粒在板間做類平拋運動，水平方向：

L=v0t1

豎直方向：

由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

U=6V

平行板電容器最終所帶電荷量

(4)因為上極板接地電勢為零，板間電壓為6V，下極板帶正電，所以下極板電勢為6V，根據電勢能定義可知