Question

【題目】如圖所示，在某質(zhì)量分布均勻的行星表面上有一個(gè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體A、B位于圓心的同一側(cè)，兩物體A、B到圓心的距離分別為L、2L，兩物體A、B用一根輕繩連接，開始時(shí)輕繩恰好處于伸直狀態(tài)，當(dāng)角速度為時(shí)，兩物體A、B剛要相對轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對滑動(dòng)，兩物體A、B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知行星的半徑為R，引力常量為G，求：

(1)兩物體即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)繩子上的拉力；

(2)此行星的密度；

(3)此行星的第一宇宙速度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)繩子拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，分別對A、B物體有

聯(lián)立解得

(2)由(1)可解得

對于星球表面，有

該星球的密度為

聯(lián)立解得

(3)根據(jù)

解得