Question

質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖1-8-12所示.小車被擋板P擋住，質量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續下滑，物體落地點與小車右端距離為s₀.若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時落地點與小車右端距離是多少?

圖1-8-12

Answer 1

s=s₀

解析:

當小車被擋住時，物體落在小車上沿曲面向下滑動，對小車有斜向下方的壓力，由于P的作用小車處于靜止狀態，物體離開小車時速度為v₁,最終平拋落地.當去掉擋板，由于物對車的作用，小車將向左加速運動，動能增大，物體相對車滑動的同時，隨車一起向左移動，整個過程機械能守恒，物體滑離小車時的動能將比在前一種情況下小，最終平拋落地.小車同時向前運動，所求距離是物體平拋過程中的水平位移與小車位移的和.求出此種情況下物體離開車時的速度v₂,及此時車的速度v₂′以及相應運動的時間是關鍵.在物體與小車相互作用過程中水平方向動量守恒，這是解決v₂、v₂′間關系的具體方法.

（1）擋住小車時，求物體滑落時的速度v₁,物體從最高點下落至滑離小車時機械能守恒，設車尾部（右端）離地面高為h，則有

mg(H-h)=mv₁²                                                                                              ①

由平拋運動的規律s₀=v₁t                                                        ②

h=gt².                                                                      ③

（2）設去掉擋板時物體離開小車時速度為v₂，小車速度為v₂′，物體從最高點至離開小車之時系統機械能守恒

mg(H-h)=mv₂²+Mv₂′²                                                                               ④

物體與小車相互作用過程中水平方向動量守恒Mv₂′-mv₂=0                         ⑤

此式不僅給出了v₂與v₂′的大小關系，同時也說明了v₂是向右的.

物體離開車后對地平拋s₂=v₂t′                                                 ⑥

h=gt′²                                                                                                     ⑦

車在t′時間內向前的位移s₂′=v₂′t′                                          ⑧

比較式⑦③得t′=t

解式①④⑤得v₂=v₁,v₂′=v₂.

此種情況下落地點距車右端的距離

s=s₂+s₂′=(v₂+v₂′)t=(1+)v₂t=v₁t=s₀.