Question

如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平地面上，質量為m的小滑塊在電動機的牽引下，以恒定的速度向前運動．現讓小滑塊滑到小車上，經過一段時間后，m與M處于相對靜止．設整個牽引過程中小滑塊的速度始終保持為v不變，它與小車之間的動摩擦因素為μ．求：
（1）從小滑塊滑到小車上開始到與小車相對靜止這段時間里，小車的位移是多少？
（2）電動機的牽引力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小車的加速度，從而根據速度時間公式求出運動的時間，再根據平均速度公式求出小車的位移．
（2）在此過程中電動機的牽引力等于滑塊的摩擦力，根據滑塊的位移，求出牽引力的功．
（3）根據能量守恒定律，因為滑塊的速度不變，牽引力做的功等于系統產生的熱量和小車的動能之和．從而求出這個過程滑塊與小車之間產生的熱量．

解答：解：（1）設小滑塊在小車上的滑動摩擦力為F_f，
則F_f=μmg
根據牛頓第二定律有：F_f=Ma，則a=

μmg

M

從小滑塊滑上小車到相對小車靜止所經歷的時間為t，則t=

v

a

．
因為小車做勻加速直線運動，所以小車的位移x=

v

2

t=

Mv2

2μmg

．
（2）在這段過程中，牽引力等于摩擦力，牽引力做的功為：
W=F_fvt=M v²
答：（1）在這段時間內，小車的位移是

Mv2

2μmg

．
（2）這個過程電動機的牽引力做的功是Mv²．

點評：解決本題的關鍵理清小車和滑塊的運動情況，結合牛頓第二定律、運動學公式和能量守恒定律綜合求解．