Question

如圖所示是某公司設計的“2009”玩具軌道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R=0.4m的圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑圓弧和半徑為R的光滑圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管道和“9”管道兩者間有一小縫隙P，現讓質量m=0.5kg的閃光小球（可視為質點）從距A點高H=2.4m處自由下落，并由A點進入軌道AB，已知小球到達縫隙P時的速率為v=8m/s，g取10m/s²．求：
（1）小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；
（2）小球通過“9”管道的最高點N時對軌道的作用力；
（3）小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動的水平位移以及小球落地時速度的大小．

Answer 1

【答案】分析：仔細審題，對粗糙管道運動過程應用動能定理求解，對平拋運動，應用平拋規律求解．
解答：解：（1）、小球從初始位置到達縫隙P的過程中，由動能定理有
mg（H+3R）-W_F=mv²-0
代入數據得W_F=2 J．
故小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功為2J．
（2）、設小球到達最高點N時的速度為v_N，由機械能守恒定律有
mv²=mg?4R+m
在最高點N時，根據牛頓第二定律有F_N+mg=
聯立解得F_N=35 N．根據牛頓第三定律小球對軌道的壓力為35N．
故小球通過“9”管道的最高點N時對軌道的作用力為35N．
（3）、小球從初始位置到達C點的過程中，由動能定理有
mg（H+R）-W_F=m-0
解得v_C=6.93 m/s
小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動，由平拋規律
豎直方向：2R=gt²，解得t=0.4 s；落地時豎直分速度=gt=4 m/s
水平方向：DE=v_Ct=2.77 m
所以平拋運動的水平位移為2.77 m
小球落地時速度的大小為v_E==8 m/s．
故小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動的水平位移以及小球落地時速度的大小為8m/s．
點評：涉及到曲線運動，有摩擦的情況要用動能定理求解，列式時注意功的正負．若無阻力做功只有重力做功情況可用機械能守恒定律求解．