Question

A、B兩球質量分別為m₁和m₂，用一勁度系數為k的彈簧相連，一長為l₁的細線與m₁相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在數值軸OO′上，如圖所示．當m₁與m₂均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運動且穩定后，彈簧長度為l₂．求：
（1）此時繩子的張力大小．
（2）將線突然燒斷的瞬間，A球的加速度是多大？

Answer 1

分析：（1）B球繞OO′做勻速圓周運動，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，根據胡克定律即可得出彈簧的伸長量．A球在水平方向上受繩子的拉力和彈簧的彈力，兩個力合力提供A球做圓周運動的向心力，從而求出繩子的拉力．
（2）繩子突然燒斷的瞬間，繩子拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發生變化，根據牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度．

解答：解：根據牛頓第二定律得，對于A有：
T-F=m1l1ω2…①
對于B
F=m2(l1+l2)ω2…②
解得拉力T=m₂ω²（l₁+l₂）+m₁ω²l₁…③
（2）細線燒斷的瞬間，彈簧形變尚未發生改變
aA=

F

m1

=

m2(l1+l2)ω2

m1

…④
答：（1）此時繩子的拉力為m₂ω²（l₁+l₂）+m₁ω²l₁．
（2）將線突然燒斷的瞬間，A球的加速度為

m2(l1+l2)ω2

m1

．

點評：解決本題的關鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細繩的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變，燒斷細繩的前后瞬間彈力不變．