Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面軌道CD平滑連接在一起（軌道為光滑凹槽），斜面軌道足夠長(zhǎng)。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r（rR）的完全相同小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3……N。現(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不會(huì)散開(kāi)

B.第N個(gè)小球在斜面上能達(dá)到的最大高度為R

C.如果斜面傾角為45°，小球不可以全部到達(dá)斜面上

D.第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．在AB段，后面的小球總要往前推前面的小球，在BC水平段，各小球保持勻速運(yùn)動(dòng)，相互之間僅僅接觸，但無(wú)彈力作用，在CD段，前面的小球會(huì)減速運(yùn)動(dòng)，后面的小球速度比它大，因此又將推著它向前運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球始終不會(huì)散開(kāi)，A正確；

B．在AB段時(shí)，高度在之上的小球只占總數(shù)的，而在斜面上各小球連成直線鋪開(kāi)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知第N個(gè)小球在斜面上能達(dá)到的最大高度小于R，B錯(cuò)誤；

CD．同樣對(duì)整體在AB段時(shí)，重心低于，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；D正確。

故選D。