Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標系中有兩條與y軸平行的磁場邊界AB和CD，AB、CD與x軸的交點分別為M(2L,0)、N(4L,0)。在AB和 CD之間存在著垂直紙面向外的勻強磁場，在AB與 y軸之間存在著沿著y軸正方同的勻強電場。現有一質量為m、電荷量為e的電子，在y軸上的P點以初速度沿著x軸的正方向射入勻強電場,正好從M點進入勻強磁場，且速度方向與x軸所成夾角為。

(1)求勻強電場的電場強度E.

(2)若電子不能越過邊界CD，求勻強磁場的磁感應強度B應滿足的條件。

(3)若電子通過M點時開始計時，磁場隨時間變化的情況如圖乙所示（垂直紙面向外為正，且不考慮磁場變化所產生的感生電場），要使電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與x軸的夾角為。求磁場變化的周期T、磁感應強度B1的大小各應滿足的表達式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)(n=1,2,3…)

【解析】：（1）由，vy=at

eE=ma，2L=v0t

解得：

（2）電子恰好不越過邊界CD的軌跡如圖甲實線所示

，Rsin300+R=2L

解得：，即滿足，

（3）要滿足電子從N點射出，且與x軸的夾角為300，軌跡如圖乙所示，在磁場變化的半個周期內，電子偏轉了600，所以在磁場變化的半個周期內，電子在x軸方向上的位移等于R0。

nR0=2L（n=1、2、3、…..）

，

解得：（n=1、2、3、…..）

又：，

解得：（n=1、2、3、…..）