Question

（2009?崇文區(qū)模擬）如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v從A點(diǎn)垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角為30°，求：
（1）電子的質(zhì)量；
（2）電子穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質(zhì)量．
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=

s

v

求出時(shí)間，s是弧長(zhǎng)．

解答：解：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得到，軌跡的半徑為
  r=

d

sin30°

=2d
由牛頓第二定律得：
evB=m

v2

r

得：m=

2edB

v

 
（2）由幾何知識(shí)得到，軌跡的圓心角為α=

π

6

t=

π 6 ?r

v

=

πd

3v

答：
（1）電子的質(zhì)量為m=

2edB

v

；
（2）電子穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

πd

3v

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．