Question

（2009?崇文區一模）如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導軌由靜止開始下滑，經過一段時間后，金屬桿達到最大速度v_m，在這個過程中，電阻R上產生的熱量為Q．導軌和金屬桿接觸良好，重力加速度為g．求：
（1）金屬桿達到最大速度時安培力的大小；
（2）磁感應強度的大小；
（3）金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度．

Answer 1

分析：（1）當金屬桿達到最大速度時，桿受力平衡，根據平均條件列式即可求解；
（2）根據E_m=BLV_m求出當桿達到最大速度時的感應電動勢，根據歐姆定律求出最大電流，再結合安培力公式即可求解B；
（3）設金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中下降的高度為h，由能量守恒定律列式即可求解．

解答：解：（1）設金屬桿受安培力F_A，當金屬桿達到最大速度時，桿受力平衡F_Am=mgsinθ
（2）當桿達到最大速度時，感應電動勢為E_m，感應電流為 I_m
E_m=BLV_m
根據歐姆定律得：Im=

BLvm

R

由 F_Am=BI_mL            
B=

Fm

ImL

解得 B=

mgRsinθ vmL2

（3）設金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中下降的高度為h
由能量守恒   mgh=

1

2

mvm2+Q
得   h=

m v 2 m +2Q

2mg

答：（1）金屬桿達到最大速度時安培力的大小為mgsinθ；
（2）磁感應強度的大小為

mgRsinθ vmL2

；
（3）金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度為

m v 2 m +2Q

2mg

．

點評：本題考查了電磁感應定律、歐姆定律、能量守恒定律的直接應用，涉及到電動勢、安培力等的計算，難度適中．