Question

如圖所示，有一范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T，磁場方向垂直紙面向里．在磁場中有一半徑r=0.4m的金屬圓環，磁場與圓環面垂直，圓環上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀=2Ω．一金屬棒MN與圓環接觸良好，棒與圓環的電阻均忽略不計．
（1）若棒以v₀=5m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑的瞬時MN中的電動勢和流過燈L₁的電流；
（2）撤去金屬棒MN，若此時磁場隨時間均勻變化，磁感應強度的變化率為

△B

△t

=

4

π

T/s，求回路中的電動勢和燈L₁的電功率．

Answer 1

分析：此題是電磁感應和恒定電流的綜合，可用等效的思想畫電路圖，金屬棒MN可等效為電源，把此題轉化為恒定電流的題目求解即可．

解答：解：（1）金屬棒MN可等效為電源且無電阻，等效電路如圖1所示
MN滑過圓環直徑時的電動勢E₁=B?2r?v₀=0.8V
MN中的電流I=

E1

R0/2

=0.8A
流過燈L₁的電流I1=

I

2

=0.4A
（2）撤去金屬棒MN，若此時磁場隨時間均勻變化閉合電路會產生感應電流，等效電路如圖2所示：
回路中的電動勢由法拉第電磁感應定律得：E₂=

△B

△t

?πr2=0.64V
回路中的電流I′=

E2

2R0

=0.16A
燈L₁的電功率P1=I′2R0=5.12×10-2W
答：（1）若棒以v₀=5m/s的速率在環上向右勻速滑動，棒滑過圓環直徑的瞬時MN中的電動勢為0.8V和流過燈L₁的電流為0.4A；
（2）撤去金屬棒MN，若此時磁場隨時間均勻變化，磁感應強度的變化率為

△B

△t

=

4

π

T/s，回路中的電動勢為0.64V和燈L₁的電功率為5.12×10^-2A．

點評：用等效的思想畫等效電路圖是解題的關鍵，確定等效電源，用恒定電流的知識求解．