Question

質量m=1kg的小物塊無初速地輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，傳送帶的速度為5m/s，物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．C點為圓弧的最低點，CD為與圓形軌道相切的粗糙水平面軌道．已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應的圓心角θ=53°，A點距離水平面QB的高度h=0.8m．小物塊離開C點后沿水平軌道CD運動，（已知CD足夠長，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開A點的速度v₁．
（2）小物塊運動到B點時對軌道的壓力．
（3）求全過程中摩擦力對物塊所做的總功W和摩擦產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）物塊離開A點后做平拋運動，到達C時，根據速度的分解得tan53°=

gt

v1

，對于平拋運動過程，有t=

2h g

，可求得v₁．
（2）小物塊運動到B點時由重力的法向分力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律求解小物塊運動到B點時對軌道的壓力．
（3）對全過程中運用動能定理求解摩擦力對物塊所做的總功W．分物塊在傳送帶上運動和在水平面上運動兩個過程摩擦產生的熱量Q．物塊在傳送帶上運動時，由牛頓第二定律和運動學結合求解物塊與傳送帶的相對位移大小，即可求出此過程摩擦生熱．根據能量守恒研究物塊從A到D的過程，求出摩擦生熱，即可求出總熱量．

解答：解：（1）在B點：tan53°=

gt

v1

對于平拋運動過程：t=

2h g

，得v₁=3m/s
（2）在B處：v_Bcos53°=v₁
將重力沿半徑和切線方向分解為G_n和G_t，則在半徑方向有：
N-G_n=m

vB2

R

又G_n=mgcos53°
由牛頓第三定律及以上三式解得F_N=N=31N
（3）物體運動的全過程運用動能定理得
  mgh+mgR（1-cos53°）+W=0
代入數值得W=-12J
從釋放到A點：ma=μmg   得a=3m/s
  v₁=at₁    得t₁=1s
相對位移△s=v_帶t₁-

1

2

v₁t₁
代入數值得△s=3.5m
產生的熱量Q₁=μmg△s=10.5J
對物體應用能量守恒得：從A到D過程，
   由CD產生的熱量Q₂=mgh+mgR（1-cos53°）+

1

2

m

v

2 1

=16.5J
故整個過程中產生的總熱量為Q=Q₁+Q₂=26.5J
答：
（1）小物塊離開A點的速度v₁是3m/s．
（2）小物塊運動到B點時對軌道的壓力是31N．
（3）全過程中摩擦力對物塊所做的總功W是-12J，摩擦產生的熱量Q是26.5J

點評：本題是力學綜合題，一要會分析物體的運動過程，二要把握每個過程的物理規律，三要分析各過程之間的聯系．