Question

如圖所示，豎直平面內固定軌道ABC，由水平粗糙軌道AB和四分之一光滑圓弧軌道BC組成，AB恰與圓弧BC在B點相切．質量m=1kg的小物塊從A點以水平初速度=6m/s滑上軌道AB，滑上圓弧軌道BC后返回．已知水平軌道AB長為L=5m，圓弧半徑R=1m，小物塊與AB軌道間的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊滑到B點時速度的大小；
（2）小物塊在圓弧軌道B處對軌道壓力的大小；
（3）通過計算說明小物塊最終能否從A處脫離軌道．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可以求出物塊滑到B點的速度．
（2）物塊在圓弧形軌道上做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出物塊受到的支持力，然后求出物塊對軌道的壓力．
（3）由動能定理求出物塊向左運動的最大距離，然后判斷物塊能否脫離軌道．

解答：解：（1）A到B過程中，由動能定理得：-μmgL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
解得，物塊滑到B點時的速度v_B=4m/s．
（2）物塊做圓周運動，在B處由牛頓第二定律得：
N-mg=m

v 2 B

R

，解得：N=26N，
由牛頓第三定律得：物塊對軌道的壓力N′=N=26N；
（3）設物塊從B處向右運動的最大距離為x，
由動能定理得：-μmgx=0-

1

2

mv_B²，
解得：x=4m＜L，所以小物塊不能從A處脫離軌道．
答：（1）小物塊滑到B點時速度的大小為4m/s；
（2）小物塊在圓弧軌道B處對軌道壓力的大小為26N；
（3）小物塊最終不能從A處脫離軌道．

點評：熟練應用動能定理即可正確解題，一定要掌握應用動能定理解題的基本思路與方法．