Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=2kg的足夠長的平板車放在光滑的水平面上，質量為m=1kg的物塊放在平板車的右端，物塊與平板車均處于靜止，現給平板車一個水平向右的推力，推力F隨時間t變化的規律如圖乙所示，推力F作用t=0.6s后撤去，最終物塊與平板車一起向前做勻速直線運動.已知物塊與平板車之間的動摩擦因素為μ=0.4，重力加速度g=10m/s，求：

（1）推力F作用的瞬間，平板車的加速度大小；

（2）推力F做的功；

（3）物塊與平板車因摩擦產生的熱量（結果保留三位有效數字）.

Answer 1

【答案】(1) 5m/s2 (2) 30.2J (3) 4.57 J

【解析】

（1）設推力作用的瞬間，平板車的加速度大小為a1，

根據牛頓第二定律：

F1-μmg=Ma1

解得

a1=5m/s2

（2）推力為F2時，平板車的加速度大小：

a2=10 m/s2

推力為F1作用的時間內，平板車的位移

x1==0.1 m

推力為F2作用的時間內，平板車的位移：

x2=a1t1t2+= 1.2m

推力做的功為

W =F1x1+F2x2=30.2J

（3）設撤去推力時平板車的速度大小為v1，物塊的速度大小為v2，根據動量定理有：

F1t1+F2t2-μmg（t1+t2）=Mv1

μmg（t1+t2）=mv2

解得

v1=5 m/s，v2=2.4 m/s

設物塊與平板車最終的速度為v，根據動量守恒定律有：

Mv1 +mv2 =（m+M）v

解得

v=m/s

物塊與平板車因摩擦產生的熱量

Q=W-（m+M）v2=4.57 J