Question

有一條河流，河水流量為0.4m³/s，落差為5m，現利用它來發電，使用的發電機總效率為50%，發電機輸出電壓為250V，輸電線的電阻為4Ω，允許輸電線上損耗功率為發電機輸出功率的4%，而用戶所需要電壓為220V，求所用的升壓、降壓變壓器上原、副線圈的匝數比．變壓器為理想變壓器，輸電線路如圖所示．（ g取10m/s²）

Answer 1

分析：求出發電機的輸出功率，然后求出輸電功率損失，由P=I²r的變形公式求出輸電電流；由P=UI求出輸電電壓，根據發電機的輸出電壓、輸電電壓求出升壓變壓器的匝數比；由U=Ir求出輸電導線損失的電壓，然后求出降壓變壓器的輸入電壓，最后求出降壓變壓器的匝數比．

解答：解：水流做的功W=mgh=ρVgh=ρQtgh，
發電機的發電功率：P=

Wη

t

=

ρQtghη

t

=ρQghη
=1×10³kg/m³×0.4m³/s×10m/s²×5m×50%=1×10⁴W；
輸電損失功率P_損=P×4%=1×10⁴W×4%=400W，
∵P_損=I²r，∴輸電電流I=

P損 r

=

400W 4Ω

=10A，
輸電電壓U₂=

P

I

=

1×104W

10A

=1000V，
升壓變壓器的變壓比

n1

n2

=

U1

U2

=

250V

1000V

=

1

4

；
降壓變壓器的輸入電壓U₃=U₂-Ir=1000V-10A×4Ω=960V，
降壓變壓器的匝數比

n3

n4

=

960V

220V

=

48

11

；
答：升壓變壓器上原、副線圈的匝數比是

1

4

；
降壓變壓器上原、副線圈的匝數比是

48

11

．

點評：理清輸電過程、熟練應用電功率公式的變形公式、歐姆定律是正確解題的關鍵；本題涉及的物理量較多，解題時應認真、細心，否則會出錯．