Question

有一條河流，河水流量為4m³/s，落差為5m，現利用它來發電，設發電機的效率為50%，輸出電壓為350V，輸電線的電阻為2Ω，允許輸電線上損耗功率為發電機輸出功率的5%，而用戶所需要電壓為220V，求：
（1）發電機的輸出功率；
（2）所用的升壓、降壓變壓器原、副線圈的匝數比．（已知水的密度為I=50A）

Answer 1

分析：根據發電機的效率求出發電機的輸出功率，再根據輸電線上損失的功率P_損=I²R求出輸電線上的電流，由P=UI得出升壓變壓器的電壓，根據電壓之比等于線圈的匝數比得出升壓變壓器的原副線圈匝數比．
根據輸電線上的電流求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據原副線圈的電壓比得出降壓變壓器的匝數比．

解答：解：（1）發電機的輸出功率P=

mgh×50%

t

=1×105W．
（2）P損=5%P=I2R，
得I=50A，則升壓變壓器的輸出電壓U1=

P

I

=

1×105

50

=2000V
所以升壓變壓器的匝數比：

n1

n2

=

U

U1

=

350

2000

=

7

40

．
輸電線上的電壓損失U損=IR=50×2=100V
則輸入降壓變壓器的電壓U₂=U₁-U_損=2000-100=1900V，
降壓變壓器的匝數比：

n3

n4

=

U2

U3

=

1900

220

=

95

11

．
答：（1）發電機的輸出功率1×10⁵W；
（2）所用的升壓、降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別為7：40，95：11

點評：決本題的關鍵知道原副線圈的匝數比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．