Question

傾角為θ的固定斜面頂端有一滑輪，細線跨過滑輪連接A、B兩個質量均為m的物塊．讓A物塊靜止在斜面底端，拉A的細線與斜面平行，B物塊懸掛在離地面h高處，如圖所示．斜面足夠長，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，不計其它阻力．釋放后B物塊下落A物塊沿斜面上滑．
某同學在計算A物塊沿斜面上滑的時間時，解題方法如下：
運用動能定理求B物塊落地時A物塊的速度v．
mgh（1-sinθ-μcosθ）=

mv2

2

，從中解出v；
運用牛頓第二定律求A的加速度a．
mg （1-sinθ-μcosθ）=ma，從中解出a；
A物塊沿斜面上滑的時間t=

v

a

，代入數值可求得t．
你認為該同學的解法是否有錯？如有錯誤請指出錯在哪里，并列出相應正確的求解表達式（不必演算出最后結果）．

Answer 1

分析：本題有三個要求：首先判斷該同學是否有錯誤，再指出錯誤錯在哪里，第三列出相應正確的求解表達式．釋放后B物塊下落過程中，B向下做加速運動，細線的拉力小于B的重力．動能定理的研究對象是AB系統，方程兩邊質量應是2m．再分析動能定理和牛頓第二定律列式中的錯誤．

解答：解：該同學的解法有三處錯誤：一是運用動能定理時，研究對象是AB組成的系統，等式右邊的質量應該是AB的總質量2m而不是m．
正確的表達式為   mgh（1-sinθ-μcosθ）=

1

2

?2mv²；
二是運用牛頓第二定律時，等式右邊的質量應該是AB的總質量2m而不是m．
正確的表達式為   mg（1-sinθ-μcosθ）=2ma
三是求A物塊沿斜面上滑的時間有錯，A物塊達速度v后還要減速上滑，該同學漏掉了這一段時間．
正確的表達應該是   減速上滑時的加速度為a′=g（sinθ+μcosθ）
減速上滑時的時間為t′=

v

a′

整個上滑的時間應該為 t=

v

a

+

v

a′

．

點評：本題是評價題解答要完整，不能遺漏，有三個要求：一判斷正誤；二指出錯誤所在；三是寫出正確解答．