Question

如圖所示，物體的質量m=1kg，恰好能沿傾角為θ=37⁰、高為h=2m的固定斜面勻速滑下，現用沿斜面向上的恒力F推物體，使物體m從靜止開始，由斜面底端沿斜面推到頂端，經歷時間t=4s，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體到斜面頂時的動能．
（2）恒力F做的功．

Answer 1

分析：（1）先由勻變速運動的速度公式求出物體的加速度和速度，然后由動能的計算公式求動能；
（2）應用牛頓第二定律求出力F，然后由功的計算公式求出力F的功

解答：解：（1）斜面的長度s=

h

sin37°

=

10

3

m，
恒力F推上物體時，物體做勻加速運動：
a=

2s

t2

=

2× 10 3

42

=

5

12

m/s²，
物體到達斜面頂端時速度為：v=at=

5

3

m/s，
動能：E_K=

1

2

mv²≈1.39J；
（2）物體勻速下滑有：mgsinθ-μmgcosθ=0
由牛頓運動定律：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma
恒力F的功為：W=Fs，
解得W=40.4J；   
答：（1）物體到達斜面頂端時的動能為1.39J；
（2）恒力做的功40.4J．

點評：本題不是用動能定理來求的動能，而是要靈活應用運動學求速度和加速度，就可以得到動能．摩擦因數沒有告訴，故需要通過受力平衡做出摩擦力．