Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為l=0.5m，兩軌道與等寬的平行金屬導(dǎo)軌MA、PC相連，A、C之間接有電阻R=0.3Ω．傾斜軌道面與水平面所成夾角為θ=37°，傾斜軌道處有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直MA、CP導(dǎo)軌平面向上．在水平軌道MNPQ、處有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂=0.8T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為r=0.2Ω的金屬棒從傾斜軌道上距離下端為s₀=1.0m處由靜止釋放（金屬棒始終與軌道垂直），已知金屬棒與傾斜軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬棒到達(dá)傾斜軌道底端前已勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)底端進(jìn)入水平軌道時(shí)速度大小不改變，已知金屬棒在水平軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q=0.2c（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度．
（2）金屬棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)金屬棒在下滑過(guò)程中，合外力為零時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡求出金屬棒的最大速度．
（2）抓住在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)電阻R的電荷量q=0.2c，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=It求出金屬棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）金屬棒的初動(dòng)能為零，末動(dòng)能為零，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，知重力勢(shì)能的減小量等于摩擦產(chǎn)生的熱量和在整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量之和，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m
F_安=BIL
I=

BLvm

R總

得mgsinθ=μmgcosθ+

B2L2vm

R+r

解得v_m=0.8m/s
故金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為0.8m/s．
（2）金屬棒在水平軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，做減速運(yùn)動(dòng)直到停止，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=

△Φ

△t

，
又I=

R

R+r

=

△Φ

(r+R)△t

所以q=

△Φ

R+r

，
△Φ=B△S=BLx
解得：x-0.5m
故金屬棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離為0.5m．
（3）由能量守恒知，放出的總電熱為
Q=mgs₀sinθ-μmgs₀cosθ
電阻R上產(chǎn)生的熱量
QR=

R

R+r

Q=0.24J
故整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.24J．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)和電磁學(xué)的綜合題，綜合運(yùn)用了電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律以及共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，要注意第（3）問(wèn)中求的是電阻R上產(chǎn)生的熱量，不是整個(gè)電路上產(chǎn)生的熱量．