Question

如圖甲所示，質量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左傳動，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，則：
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？
（3）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上皮帶后經過2s的那一時刻，一顆質量為m=20g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為v=1000m/s．擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時間極短，可忽略不計．試畫出物體從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度-時間圖象（取水平向右方向為正）．

Answer 1

解：（1）物體將從傳送帶的右邊離開．
物體從曲面上下滑到低端時的速度為：=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與皮帶速度相等后與皮帶相對靜止（這一段時間內物體相對于傳送帶一直向右滑動），期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：=1m/s²
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發生的位移為：m=8m＞6m，表明物體將從右邊離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下．期間物體的加速度大小和方向都不變，
加速度大小為：=1m/s²
所以，物體發生的位移為：m=3.5m
取向右為正．物體運動的時間為：s=7s
這段時間內皮帶向左運動的位移為：S₂=ut=3×7m=21m
所以物體相對于傳送帶滑行的距離為△S=S₁+S₂=24.5m
物體與傳送帶有相對滑動期間產生的熱量為：Q=F_f?△S=μMg?△S=490J
（3）物體滑上傳送帶經過t₁=2s時的速度為：v₁=v₀-at₁=2m/s，
滑過的距離為：=6m；
此時物體將向右做勻減速運動直到速度為零，向右運動的距離為：
m=0.5m，所用的時間為：=1s；
后又向左做勻加速運動直到速度為u=3m/s，所用時間為：=3s，發生位移為：=4.5m；
以后還要繼續向左以速度u=3m/s勻速運動距離：S₄=S₁+S₂-S₃=2m，所用時間為s．所作圖線如圖所示．
答：（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從右邊離開傳送帶．
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了490J的熱量．
（3）畫出物體從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度-時間圖象如右上圖所示．
分析：（1）由機械能守恒可求得物體到達底部時的速度；由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況，進而確定小球從哪一端離開；
（2）摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉化為熱量．
（3）物體先向右運動，再向左運動，分兩個方向進行討論即可求出物體從滑上到離開傳送帶的速度-時間的關系，進而畫出圖象．
點評：類題目要注意分析產生的熱量即為摩擦力與相對位移間的乘積，再由能量守恒即可求得總能量，要注意分析能量間的相互轉化．