Question

【題目】如圖所示，傳送帶AB水平，BC與地面的夾角θ＝53°，以5m/s速度順時針轉動，在傳送帶A端輕輕地放一個質量m＝1kg的可視為質點的物塊，設它與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，已知傳送帶從A到B的長度L1＝3m，從B到C的長度L2＝42.5m，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

（1）物塊從A到B過程中，物塊相對傳送帶滑動時的加速度a1；

（2）物塊從A滑到B滑動所用的時間t1；

（3）若物塊運動到B處時傳送帶速度突然增加至16m/s（忽略傳送帶加速的時間），則物塊從B滑到C滑動所用的時間t為多大？

Answer 1

【答案】（1）a1＝5m/s2、方向：水平向右；（2）t1＝1.1s；（3）t＝2.6s

【解析】

（1）物塊在水平傳動帶上運動時，有牛頓第二定律可得：

代入數據可解得：

方向：水平向右

（2）物塊在水平傳送帶上運動時，設速度達到傳動帶的速度所需時間為，則由運動學公式有：

代入數據可解得：

此時物塊前進的位移為：

則物塊達到傳送帶速度后再勻速運動到B處：

代入數據可解得：

所以，物塊從A滑到B滑動所用的時間為：

（3）物塊開始在BC上運動時，由牛頓第二定律可得：

代入數據可解得：

設物塊達到傳送帶速度所用時間為，位移為，則有：

，

代入數據可解得：，

因為：，所以：物塊以新加速度運動至C處．

由牛頓第二定律可得：

代入數據可解得：

由運動學公式有：

代入數據可解得：

所以，物塊從B滑到C滑動所用的時間為：