Question

【題目】如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續向下運動到最低點的過程中，小球的速度v隨時間t的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BCD是平滑的曲線．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Ox，則關于A、B、C、D各點對應的小球下落的位置坐標x及所對應的加速度a的大小，以下說法正確的是（　　）

A.xA=h，aA=0
B.xB=h+ ，aB=0
C.xC=h+ ，aC=g
D.xD＞h+ ，aD＞g

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：A．OA過程是自由落體，A的坐標就是h，加速度為g，A不符合題意．
B．B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知 ，所以B的坐標為h+ ，B符合題意．
C、A、C兩點關于B點對稱，由A點到B點的形變量為 ，由對稱性得由B到C的形變量也為 ，所以在C點的形變量為 ，所以彈簧彈力F=2mg，F﹣mg=ma，a=g，x= ，所以C的坐標為h+ ，C符合題意．

D．到達D點時，速度為0，所以到達D點時形變量要大于C點的形變量，所以D的坐標大于h+ ，加速度aD＞g，D符合題意．
故答案為：BCD

由題意可知，OA過程是自由落體，圖中A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度即是自由落體加速度；B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計算出彈簧的形變量；C點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．