Question

下表是某同學為探索彈簧的彈力和伸長的關系所測的幾組數據.

彈力F/N	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5
伸長x/cm	2.61	5.08	6.89	9.8	12.4

（1）請你在圖3的坐標線上作出F-x圖線.?

 

圖3

（2）寫出曲線所代表的函數式.?

（3）解釋函數表達式中的常量的物理意義.?

（4）若彈簧的原長為40 cm，并且以彈簧的總長為自變量，請你寫出它的函數式.?

Answer 1

解析：（1）根據表中數據描點，按照圖中各點的分布與走向，應作出一條直線，使直線兩側的點數大致相同（這樣可以減少偶然誤差）.如圖所示.?

（2）設直線斜率為k，由數學知識知，F=kx+C.在直線上取較遠的兩點（可以減小誤差），如點（9.8,2.0）與（2.3,0.5）并代入上式得k=0.2 N/cm，C=0.04 N，所以函數表達式為：F=（0.2x+0.04）N.?

（3）由F=kx+C知，當x=0時，F=C，因此，式中常數C表示彈簧的重力為0.04 N.若忽略彈簧的重力，則F=kx.因此，式中常數k=F/x表示使彈簧形變單位長度時彈簧的彈力，即勁度系數.?

（4）設彈簧的總長為L，則F=kx+C=k(L-40)+C=(0.2Lx-7.96) N.?

答案：（1）見圖　（2）F=0.2x+0.04 N　（3）見解析　（4）F=(0.2Lx-7.96) N