Question

（16分）如圖所示裝置由加速電場、偏轉電場和偏轉磁場組成。偏轉電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，處在偏轉電場的右邊，如圖甲所示。大量電子（其重力不計）由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉電場。當兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質量為m、電荷量為e）。求：

（1）如果電子在t=0時刻進入偏轉電場，求它離開偏轉電場時的側向位移大小；
（2）通過計算說明，所有通過偏轉電場的電子的偏向角（電子離開偏轉電場的速度方向與進入電場速度方向的夾角）都相同。
（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多少？

Answer 1

（1）  （2）見解析  （3）

試題分析：（1）在t=0時刻，電子進入偏轉電場，Ox方向（水平向右為正）做勻速直線運動，Oy方向（豎直向上為正）在0－t₀時間內受電場力作用做勻加速運動，加速度        （2分）
在t₀－2t₀時間內做勻速直線運動，速度       （1分）
側向位移       （2分）
解得：          （1分）
（2）設電子以初速度v₀=v_x進入偏轉電場，在偏轉電場中受電場力作用而加速，不管電子是何時進入偏轉電場，在它穿過電場的2t₀時間內，其Oy方向的加速度是（電壓為U₀時）或者是0（電壓為0時）
根據，可得它在Oy方向上速度增加量都為     （2分）
因此所有電子離開偏轉電場時的Oy方向的分速度都相等為       （2分）
Ox方向的分速度都為v₀=v_x，所有電子離開偏轉電場的偏向角都相同        （1分）
（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，電子進入勻強磁場后做圓周運動垂直打在熒光屏上，如下圖所示，電子在磁場中運動的半徑R為：       （2分）
設電子從偏轉電場中出來時的速度為v_t，則電子從偏轉電場中射出時的偏向角為：     （1分）
電子進入磁場后做圓周運動，其半徑R為：      （1分）
聯立以上各式，解得：         （1分）