Question

（20分）如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區域（圖中未畫出），磁場磁感應強度大小，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區域為半圓形，求磁場區域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．

Answer 1

（1） （2）   （3）

試題分析：（1）設粒子從Q點離開電場時速度大小為，由粒子在勻強電場中做類平拋運動得：
由動能定理得 ，解得：
（2）設粒子從M點進入，N點離開半圓形勻強磁場區域粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為，圓心為，軌跡如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力，得 解得：
若半圓形磁場區域的面積最小，則半圓形磁場區域的圓心為可得半徑，
半圓形磁場區域的最小面積：
（3）設粒子在勻強電場中運動時間為，粒子從Q點離開電場時沿y軸負向速度大小為，有：
，， 解得：
設粒子在磁場中做勻速圓周運動時間為，有：
粒子在QM、NO間做勻速直線運動時間分別為、
由幾何關系得QM距離，得：；
NO間距離，得
粒子從P點運動到O點的總時間為