Question

在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，
（1）某同學用毫米刻度尺測得擺線長L₀=949.9mm；用游標卡尺測得 擺球的直徑如圖甲所示，則擺球直徑d=

20.20

mm；用秒表測得單擺完成n=50次全振動的時間如圖乙所示，則秒表的示數t=

100.2

s；寫出用本題給定物理量符號表示當地的重力加速度的表達式g=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

 并算出g=

9.56

m/s² （取π²=10 ）

（2）若該同學測得g值偏大，那么可能原因是

BD

（不定項）
A．計算擺長時沒有計入擺球的半徑
B．開始計時時，秒表過遲按下
C．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
D．試驗中誤將39次全振動數為40次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L與T的數據，再以L為橫坐標，T²為縱坐標將所得數據點連成直線（如圖），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=

4π2

k

（用K表示）

Answer 1

分析：考查游標卡尺和秒表的讀數：先讀主尺（只讀整數），再加上游標尺（格數乘以分度分之一，格數找對齊的一個不估讀）；秒表讀數等于大盤刻度讀數加上小盤刻度讀數；根據單擺周期公式列式分析即可．

解答：解：（1）直徑讀數：主尺：20mm，游標對其格數：4個格，讀數：4×0.05=0.20mm
所以直徑為：20+0.20=20.20mm
大表盤讀數為：90s
小盤讀數為：10.2s
故時間為：90+10.2=100.2s
根據單擺的周期公式T=2π

L g

，可得：g=

4π2L

T2

=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

代入數據得：g=9.56m/s²
（2）根據單擺的周期公式T=2π

L g

，可得：g=

4π2L

T2

A．計算擺長時沒有計入擺球的半徑．則擺長偏小，故重力加速度偏小，故A錯誤
B、秒表過遲按下，導致周期偏小，故重力加速度偏大，故B正確
C、振動中出現松動，但計算時仍用開始測得的值，將導致g偏小，故C錯誤
D、試驗中將39次全振動數為40次，根據T=

t

n

，周期偏小，故g偏大，故D正確
故選：BD
（3）由圖知，斜率k=

T2

L

，代入g=

4π2L

T2

可得：g=

4π2

k

故答案為：（1）20.20  100.2，

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

  9.56
（2）BD  （3）

4π2

k

點評：本題關鍵是會讀數常用的實驗儀器，能結合單擺的周期公式分析誤差．