Question

2005年，我國自行研制的“神州六號”載人飛船順利升空，飛行總時間115小時32分繞地球73圈．飛船升空后，首先沿橢圓軌道運行，其近地點離開地面約200公里，遠地點離開地面約347公里．在繞地球飛行四圈后，地面發出指令，使飛船上的發動機在飛船到達遠地點時自動點火，提高了飛船的速度，實施變軌，使得飛船在距地面h=340公里的圓軌道上飛行．已知地球半徑R₀、地球表面重力加速度g₀、萬有引力常量G，為求飛船在圓軌道上的飛行速度v，某同學的解題思路如下：已知飛船飛行總時間t，飛船繞地球圈數n，可求出飛船在圓軌道上的運行周期T=

t

n

①，再根據 v=

2π(R0+h)

T

②，由①、②兩式可求出v
請判斷該同學的解答過程是否正確，若正確，求出結果；若不正確，請寫出正確的解題過程并寫出飛行速度v的數學表達式（用已知物理量字母表示）．

Answer 1

分析：飛船首先沿橢圓軌道運行，飛出并不是一直做勻速圓周運動，應該根據萬有引力提供向心力和黃金代換列式求解；

解答：解：該同學不正確，
萬有引力提供向心力，故：

GMm

(R0+h)2

=

mv2

R0+h

地球表面重力等于萬有引力：
mg₀=

GMm

R02

聯立解得：v=R0

g R0+h

答：該同學不正確，飛行速度v的數學表達式是v=R0

g R0+h

點評：本題關鍵要掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列出等式求解．