Question

2005年，我國自行研制的“神州六號”載人飛船順利升空，飛行總時間115小時32分，共繞地球73圈．飛船升空后，首先沿橢圓軌道運行，其近地點離開地面約200公里，遠地點離開地面約347公里．在繞地球飛行四圈后，地面發出指令，使飛船上的發動機在飛船到達遠地點時自動點火，提高了飛船的速度，實施變軌，使得飛船在距地面h=340公里的圓軌道上飛行．已知地球半徑R、地球表面重力加速度g．
（1）為求飛船在距地面h=340公里的圓軌道上飛行的速度v，某同學的解題思路如下：
已知飛船飛行總時間t，飛船繞地球圈數n，可求出飛船在圓軌道上的運行周期T=

t

n

①，再根據 v=

2π(R+h)

T

②，由①、②兩式可求出v．
請判斷該同學的解答過程是否正確，若正確，求出結果；若不正確，請寫出正確的解題過程并寫出飛行速度v的數學表達式（用已知物理量字母表示）．
（2）如圖所示，飛船在圓軌道1上穩定運行時，如果不進行軌道維持，由于微小阻力的影響，飛船的軌道高度就會逐漸降低，當飛船進入較低的圓軌道2時，通過控制飛船上的發動機的點火時間和推力，能使飛船在軌道2上穩定運行．請分別比較飛船在1、2這兩個圓軌道上穩定運行時，其動能的大小、重力勢能的大小和機械能的大小（填“大于”、“等于”或“小于”）：
①飛船在軌道1的動能

小于

軌道2的動能；
②飛船在軌道1的重力勢能

大于

軌道2的重力勢能；
③飛船在軌道1的機械能

大于

軌道2的機械能．

Answer 1

分析：（1）飛出并不是一直做勻速圓周運動，應該根據萬有引力提供向心力列式求解；
（2）根據速度公式求解動能，根據從低軌道到高軌道要做功判斷機械能的變化情況．

解答：解：（1）不正確
萬有引力提供向心力，故：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面重力等于萬有引力：mg=G

mM

R2

聯立解得：v=

g R+h

R
（2）v=

GM r

，故E_k=

1

2

mv2=

mGM

2r

，故軌道1動能小；
從軌道2到軌道1要克服重力做功，故重力勢能增加，故軌道1重力勢能大；
從軌道2到軌道1要對衛星做功，故衛星機械能增加，故軌道1機械能大；
故答案為：（1）不正確，v=

g R+h

R；（1）小于，大于，大于．

點評：本題關鍵明確衛星運用的動力學原理和運動學規律，能夠結合功能關系分析重力勢能和機械能的變化情況．