Question

如圖所示，光滑斜面的長為L=1m、高為H=0.6m，質量分別為m_A和m_B的A、B兩小物體用跨過斜面頂端光滑小滑輪的細繩相連，開始時A物體離地高為h=0.5m，B物體恰在斜面底端，靜止起釋放它們，B物體滑到斜面頂端時速度恰好減為零，求A、B兩物體的質量比m_A：m_B．
某同學解答如下：對A、B兩物體的整個運動過程，由系統機械能守恒定律得m_Agh-m_BgH=0，可求得兩物體的質量之比…．
你認為該同學的解答是否正確，如果正確，請解出最后結果；如果不正確，請說明理由，并作出正確解答．

Answer 1

分析：系統機械能守恒的條件是只有重力做功，而在A落地的瞬間地對A做功了，所以整個過程機械能不守恒．應分段根據機械能守恒定律列式求解．

解答：解：不正確．在A落地的瞬間地對A做功了，所以整個過程機械能不守恒．
設斜面的傾角為α，則sinα=

H

L

=0.6，cosα=0.8
在A落地前，由機械能守恒定律得：m_Agh-m_Bghsinα=

1

2

（m_A+m_B）v²，
在A落地后，由機械能守恒定律得：m_Bg（L-h）sinα=

1

2

m_Bv²，
由第二式可解得：v²=2g（L-h）sinα=6，
代入第一式得5m_A-3m_B=3（m_A+m_B），所以m_A：m_B=3．
答：不正確．理由見上．

點評：本題涉及兩個過程，必須分段研究．題中A、B單個物體機械能不守恒，但二者組成的系統機械能守恒．