Question

利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域．

如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產生霍爾電勢差U_H．當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式U_H=R_H

IB

d

，其中比例系數R_H稱為霍爾系數，僅與材料性質有關．
（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導體薄片內單位體積中導電的電子數為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數R_H的表達式．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖3所示．
a．若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式．
b．利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程．除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想．

Answer 1

分析：（1）、由左手定則可判斷出電子的運動方向，從而判斷f和c兩側的電荷聚集情況，聚集正電荷的一側電勢高．
（2）、根據題中所給的霍爾電勢差和霍爾系數的關系，結合電場力與洛倫茲力的平衡，可求出霍爾系數的表達式．
（3）、由轉速時間以及圓盤的周邊永久磁體的個數，可表示出霍爾元件輸出的脈沖數目，從而表示出圓盤轉速．

解答：解：
（1）、由場強與電勢差關系知U_H=E_Hl．導體或半導體中的電子定向移動形成電流，電流方向向右，實際是電子向左運動．由左手定則判斷，電子會偏向f端面，使其電勢低，同時相對的c端電勢高．
（2）、由題意得：UH=RH

IB

d

…①
解得：RH=UH

d

IB

=EHl

d

IB

…②
當電場力與洛倫茲力平衡時，有eE_h=evB
得：E_H=vB…③
又有電流的微觀表達式：I=nevS…④
將③、④帶入②得：
RH=vBl

d

IB

=vl

d

nevS

=

ld

neS

 =

1

ne

（3）、a．由于在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，則有：
 P=mNt
圓盤轉速為  N=

P

mt

b．提出的實例或設想合理即可．
答：（1）、c端電勢高．
（2）、霍爾系數的表達式為

1

ne

．
（3）、圓盤轉速的表達式為

P

mt

．

點評：2010年的北京卷
所謂霍爾效應，是指磁場作用于載流金屬導體、半導體中的載流子時，產生橫向電位差的物理現象．霍爾效應在新課標教材中作為課題研究材料，解答此題所需的知識都是考生應該掌握的．對于開放性物理試題，要有較強的閱讀能力和獲取信息能力．
本題能力考查層次是推理能力+應用能力（將較復雜的問題分解為幾個較簡單的問題，并找出它們之間的聯系．）+應用能力（對問題進行合理的簡化，找出物理量之間的關系，利用恰當的數學表達方式進行分析、求解，得出物理結論）．
本題延續了近年來此類聯系實際試題的特點，要求考生在對試題進行理論研究的同時，通過開放式的設問，讓學生嘗試著應用與題目相關的知識內容解決實際問題，或提出自己的設想，或對計算的結果進行評價．應該說這樣的設問的設計，既能充分體現課改的基本理念，又能對中學物理教學起到良好的導向作用，同時試題也具體很好的區分度．