Question

利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領域．



如圖1，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側面a、b間通以電流I時，另外兩側c、f間產生電勢差，這一現象稱為霍爾效應．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側偏轉和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產生霍爾電勢差U_H．當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關系式U_H=R_H

IB

d

，其中比例系數R_H稱為霍爾系數，僅與材料性質有關．
（1）設半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關系式；若半導體材料是電子導電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高；
（2）已知半導體薄片內單位體積中導電的電子數為n，電子的電荷量為e，請導出霍爾系數R_H的表達式．（通過橫截面積S的電流I=nevS，其中v是導電電子定向移動的平均速率）；
（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當圓盤勻速轉動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖3所示．
a．若在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，請導出圓盤轉速N的表達式．
b．利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程．除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設想．

Answer 1

（1）、由場強與電勢差關系知U_H=E_Hl．導體或半導體中的電子定向移動形成電流，電流方向向右，實際是電子向左運動．由左手定則判斷，電子會偏向f端面，使其電勢低，同時相對的c端電勢高．
（2）、由題意得：UH=RH

IB

d

…①
解得：RH=UH

d

IB

=EHl

d

IB

…②
當電場力與洛倫茲力平衡時，有eE_h=evB
得：E_H=vB…③
又有電流的微觀表達式：I=nevS…④
將③、④帶入②得：
RH=vBl

d

IB

=vl

d

nevS

=

ld

neS

 =

1

ne

（3）、a．由于在時間t內，霍爾元件輸出的脈沖數目為P，則有：
 P=mNt
圓盤轉速為  N=

P

mt

b．提出的實例或設想合理即可．
答：（1）、c端電勢高．
（2）、霍爾系數的表達式為

1

ne

．
（3）、圓盤轉速的表達式為

P

mt

．