Question

（2012?開封模擬）光滑水平面上靜放兩個半徑相同的小球A和B，質量分別為m_A=2kg、m_B=3kg，現給A球一大小為v₀=10m/s的水平初速度，使其與B球發生正碰．
①若測得B球被碰后的速度為v_B=6m/s，求碰后A球的速度；
②若考慮碰撞過程中機械能損失的各種情況，求碰后B球速度的可能取值．

Answer 1

分析：①兩碰撞過程，系統的合外力為零，動量守恒，可由動量守恒定律求出碰后A球的速度；
②若兩球發生完全非彈性碰撞，損失的機械能最大，B獲得的速度最小，由動量守恒定律求出速度的最小值．若兩球發生完全彈性碰撞，B獲得的速度最大．由系統動量守恒和機械能守恒求出速度的最大值，即得到碰后B球速度的可能取值范圍．

解答：解：①根據動量守恒定律得
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
代入解得  v_A=1m/s
②（i）若兩球發生完全非彈性碰撞，損失的機械能最大，B獲得的速度最小，
則  m_Av₀=（m_A+m_B）v_共
代入解得 v_共=4m/s
若兩球發生完全彈性碰撞，B獲得的速度最大．由系統動量守恒和機械能守恒，得
  m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
 

1

2

mA

v

2 0

=

1

2

mA

v

2 1

+

1

2

mB

v

2 2

聯立解得  v₂=8m/s
故碰后B球速度的可能取值范圍為4m/s≤v₂≤8m/s．
答：①碰后A球的速度是1m/s．
②碰后B球速度的可能取值范圍為4m/s≤v₂≤8m/s．

點評：對于碰撞，要掌握其基本規律是動量守恒定律．第2題要注意討論，根據完全非彈性碰撞和完全彈性碰撞，求出B球速度的最小值和最大值，得到速度的范圍．