Question

如圖34-7所示，AC為一光滑曲面，C處切線呈水平方向．在曲面所在空間存在場強E=2.0×10⁸N/C的豎直向下的勻強電場．一質量為M=4900g、帶電量為q=+2.5×10^-7C的小物塊停放在C點．一質量m=100g的不帶電鉛彈水平射入小物塊且留在其中一起運動（時間極短），它們恰好能夠沖到A點．已知AC間的高度差h=0.1m．（g取10m/s²）求：
（1）鉛彈射入前的速度
（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機械能
（3）由C到A的過程中小物塊的電勢能增加量．

Answer 1

（1）設鉛彈射入前的速度為v₀，射入后的共同速度為v'，
對達到共同速度后上沖到A的過程應用動能定理：-(M+m)gh-qEh=0-

1

2

(M+m)v′2
得：v′=

2gh+ 2qEh M+m

=

2×10×0.1+ 2×2.5×10-7×2.0×108×0.1 5

m/s=2m/s
對射入過程應用動量守恒：mv₀=（M+m）v′
v0=

M+m

m

v′=

5

0.1

×2m/s=100m/s
（2）根據能量守恒得
系統(tǒng)損失的機械能△E=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v′2=(

1

2

×0.1×1002-

1

2

×5×22)J=490J
（3）根據電勢能的增量等于克服電場力所做的功得
△E電=W電=qEh=2.5×107×2.0×108×0.1J=5J
答：（1）鉛彈射入前的速度是100m/s
（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機械能是490J
（3）由C到A的過程中小物塊的電勢能增加量是5J．