Question

【題目】在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的星體稱為雙星．它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動．如果雙星間距為L，質量分別為M1和M2，引力常量為G，試計算：

（1）雙星的軌道半徑R1、R2；

（2）雙星的運行周期T；

（3）雙星的線速度v1、v2.

Answer 1

【答案】（1）； （2）（3）；

【解析】設行星轉動的角速度為ω，周期為T．
（1）如圖，對星球M1，由向心力公式可得：G=M1ω2R1，
同理對星M2，有：G=M2ω2R2
兩式相除得： ，（即軌道半徑與質量成反比）
又因為L=R1+R2
所以得：R1=L，R2=L．
（2）由上式得到ω=，
因為T= ，所以： ．
（3）由v＝可得雙星線速度為：
v1＝＝，
v2＝＝