Question

【題目】如圖，勻強磁場的磁感應強度方向垂直于紙面向里，寬度為，上、下邊界與地面平行，下邊界與地面相距．將一個邊長為，質量為m，總電阻為R的正方形剛性導電線框ABCD置于勻強磁場區域上方，線框CD邊與磁場上邊界平行，從高于磁場上邊界h的位置靜止釋放，h的值能保證AB邊勻速通過磁場區域．從AB邊離開磁場到CD邊落在地面所用時間是AB邊界通過磁場時間的2倍（重力加速度為g），求：

（1）線框通過磁場過程中電流的方向；

（2）磁場區域磁感應強度的大小；

（3）根據CD邊剛進入磁場時線框加速度a與h的函數關系，分析h在不同情況下加速度的大小和方向，計算線框通過磁場區域產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）cd邊在磁場中時電流方向為DCBAD，AB邊在磁場中時電流方向為ABCDA；（2）；（3）mgh．

【解析】（1）根據楞次定律，線框中電流方向：cd邊在磁場中時為DCBAD，AB邊在磁場中為ABCDA；

（2）設線框AB邊在磁場中做勻速運動的速度大小為v1，穿過磁場的時間為t，AB邊切割磁場產生的電動勢為E，線框中電流為I，則：

mg=IlB ①

E=lv1B ②

I= ③

由①②③解得：B= ④

l=v1t ⑤

依據題意和勻變速直線運動的規律，得：

⑥

由⑤⑥解得： ⑦

由④⑦解得： ⑧

（3）設線框CD邊剛進入磁場時，速度大小為v，加速度大小為a，線框產生的電動勢為E，電流為I，線框通過磁場區域產生的熱量為Q；

由動能定理得：mgh= -0，

解得：v= ；

根據切割公式和歐姆定律，有：I= ⑨

由牛頓第二定律得：mg﹣IlB=ma ⑩

由⑨⑩解得：a=（1﹣）g；

當h=2l時，a=0

當h＞2l時，加速度大小為（﹣1）g，方向豎直向上；

當h＜2l時，加速度大小為（1﹣）g，方向豎直向下；

根據能量守恒定律，有：Q=mg（h+2l）﹣ ⑾

由⑦⑾解得：Q=mgh；