Question

U形均勻玻璃管，左端開口處有一重力可不計的活塞，右端封閉，在大氣壓強p₀＝75cmHg、氣溫t₀＝87℃時，管內汞柱及空氣柱長度(單位cm)如圖所示，活塞的截面積為5.0×10^-5m²，lcmHg＝1.33×10³Pa.試求：
　
(1)若使氣體溫度下降到t₁＝－3℃，活塞將移動的距離.
(2)保持氣體溫度t₁＝－3℃不變，用細桿向下推活塞，至管內兩邊汞柱高度相等，此時細桿對活塞的推力大小.

Answer 1

(1) s＝6cm.
（2）F＝(p₁"－p₀)S＝3.6N

(1)左端氣柱p₁＝75cmHg，T₁＝360K，V₁＝4S，
p₁'＝75cmHg，T₁'＝270K.
V₁/T₁＝v₁'/T₁'，
代人數據4/360＝V₁'/270，得V'₁＝3s，氣柱長3cm.
設右端汞柱上升xcm，右端氣柱p₂＝100cmHg，T₂＝360K，V₂＝30S，
T₂'＝270K，V₂'＝(30－x)s，p₂'＝(100－2x)cmHg.
p₂V₂/T₂＝p₂'V₂'/T₂'，
代人數據100×30/360＝(100－2x)(30－x)/270，x²－80x－375＝0，
得x₁＝5,x₂＝75(不合題意舍去).
活塞下降距離s＝6cm.
(1)當兩邊汞柱高度相等時，右端氣柱v₂"＝17.5s，p₂'V₂'＝p₂"v₂"，
代人數據得p₂"＝900/7cmHg；
左端氣柱p₁"＝p₂"＝900/7cmHg，
活塞受力F+p₀S＝p₁"S得
F＝(p₁"－p₀)S＝3.6N