Question

如圖所示為某種質譜儀的結構示意圖．其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁；磁分析器中在以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發出一質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射人磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．測量出Q點與圓心O₂的距離為d．
（1）試求離子進入靜電分析器時的速度的大小；
（2）試求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（3）試求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）運用動能定理研究加速電場，求出進入靜電分析器的速度為v．
（2）離子在電場力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律列出等式求解．
（3）離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律列出等式．再結合幾何關系求出已知長度與半徑的關系，從而算出磁感應強度大小并確定方向．

解答：解：（1）設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，
由動能定理得：qU=

1

2

mv2
解得v=

2qU m

（2）離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律有：qE=m

v2

R

聯立②③兩式，解得：E=

2U

R

（3）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律有：qvB=m

v2

r

由題意可知，圓周運動的軌道半徑為：r=d
聯立②⑤⑥式，解得B=

1

d

2mU q

由左手定則判斷得，磁場方向垂直紙面向外．
答：（1）試求離子進入靜電分析器時的速度的大小

2qU m

；
（2）試求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小

2U

R

；
（3）試求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小

1

d

2mU q

和方向垂直紙面向外．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
找出圓周運動所需的向心力，列出等式解決問題．