Question

如圖所示為某種質譜儀的結構示意圖．其中加速電場的電壓為U，靜電分析器中與圓心O₁等距各點的電場強度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁．磁分析器中以O₂為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行．由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的場強方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器．而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器．測量出Q點與圓心O₂的距離為d．
（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（2）求磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小和方向；
（3）通過分析和必要的數學推導，請你說明如果離子的質量為0.9m，電荷量仍為q，其他條件不變，這個離子射出電場和射出磁場的位置是否變化．

Answer 1

分析：運用動能定理研究加速電場，求出進入靜電分析器的速度為v．
離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，列出等式．
在靜電分析器中，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，列出等式．

解答：解：（1）離子在靜電分析器中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有qE=m

v2

R

①
設離子進入靜電分析器時的速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，由動能定理有qU=

1

2

mv2②
由①②解得E=

2U

R

③
（2）離子在磁分析器中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有qvB=m

v2

r

④
由題意可知，圓周運動的軌道半徑
r=d                          ⑤
由②④⑤式解得B=

1

d

2mU q

⑥
磁場方向為垂直紙面向外．                        
（3）設質量為0.9m的離子經加速電場加速后，速度為v′，由動能定理可得qU=

1

2

×0.9mv2⑦
由②⑦式可得0.9mv'²=mv²⑧
新離子進入電場時與O₁的距離仍為R，新離子如果在電場中做半徑為R的勻速圓周運動，所需要的向心力F向=0.9m

v′2

R

⑨
由①⑧⑨式可得F_向=qE
即該離子所受電場力，恰好等于它若做勻速圓周運動的向心力，因此這個離子仍然在靜電分析器中做半徑為R的勻速圓周運動，仍從N點射出．
由②④式可知，離子在磁分析器中做勻速圓周運動的半徑r=

1

B

2mU q

，與離子的質量有關，所以不能沿原來的軌跡從Q點射出磁場．  
答：（1）靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E=

2U

R

；
（2）磁分析器中磁場的磁感應強度B的大小是B=

1

d

2mU q

，方向垂直紙面向外；
（3）這個離子仍然在靜電分析器中做半徑為R的勻速圓周運動，仍從N點射出．．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
找出圓周運動所需的向心力，列出等式解決問題．